Модель Блэка-Шоулза, став де-факто индустриальным стандартом оценки опционов, успела навязнуть в зубах. Поэтому в этот славный выходной день мы побалуем себя альтернативным вариантом оценки — на основе моделей на базе биномиальных деревьев. То, что мы в итоге создадим, будет работать для наших маржируемых опционов американского типа с базовым активом-фьючерсом.

Суть биномиальной модели оценки в том, что при тех же вводных, что и у Блэка-Шоулза, она строится на разбиении времени до экспирации на равные временные интервалы (отрезки) (а в МБШ время непрерывно), и движение цены от начала одного отрезка к началу другого может быть либо вверх, либо вниз. Модель упрощает реальность ещё и тем, что в процентах шаг движения цены вверх и шаг движения цены вниз на всех отрезках одинаков, при этом шаг вверх может быть не равен шагу вниз. Размер шага вверх и шага вниз рассчитывается моделью из входных данных. Вероятности на следующем отрезке двигаться вверх или вниз также рассчитываются моделью из входных параметров и так же неизменны. Необязательно это будут вероятности 50/50, может получиться любое соотношение в сумме, дающее 100%.

( Читать дальше )